1.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между B и D равно 
то ближе других к точке с координатой 1,01 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 18212
Централизованное тестирование по математике, 2018
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 7 делений — ближе всего к точке с координатой 1,01 расположена точка C.2.
i
В треугольнике ABC известно, что 
Укажите номер верного утверждения для сторон треугольника.
1) AB < BC < AC
2) BC < AB < AC
3) AB > BC > AC
4) AB > AC > BC
5) AB = BC < AC
Значит, 
— равнобедренный, а стороны AB и BC равны. Поскольку в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, заключим, что 
и 
3.
i
Две окружности с центрами A и B касаются в точке M. Найдите длину отрезка CN, если
и диаметр большей окружности на 35 больше радиуса меньшей окружности.
1) 15
2) 20
3) 25
4) 30
5) 70
Значит, длина отрезка 
4.
i
На рисунке две прямые пересекаются в точке О. Если
то угол BOC равен:
1) 130°
2) 80°
3) 30°
4) 50°
5) 20°
равна 360°, поэтому 
равен 50°. Углы 
и 
и 
— вертикальные, следовательно, 
5.
i
Укажите номер выражения, являющегося одночленом восьмой степени:
а)  | б)  | в)  | г)  | д)  |
1) а
2) 6
3) в
4) г
5) д
6.
i
На рисунке приведен график изменения скорости тела в зависимости от времени. Запишите закон движения тела на промежутке от 40 мин до 80 мин.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Вычислите 
1) −1
2) 0
3) 1
4) 2,5
5) 2
8.
i
Последовательность задана формулой n-го члена 
Вычислите 
1) −14 100
2) −15 325
3) 1225
4) −1825
5) −1225
Воспользуемся формулой разности квадратов:
9.
i
Решением системы неравенств 
является:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
11.
i
Укажите уравнение, равносильное уравнению 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
уравнение 2 имеет корень 
уравнение 4 имеет корень 
уравнение 5 имеет корень 
Решим третье уравнение:
12.
i
Площадь параллелограмма равна 
его стороны равны 6 и 2. Найдите большую диагональ параллелограмма.
1) 56
2) 24
3) 
4) 
5) 
заметив, что угол ABC тупой:
13.
i
Найдите значение выражения 
1) 0
2) 
3) 
4) 
5) 
Поэтому:
14.
i
Составьте уравнение для определения площади заштрихованной фигуры.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
15.
i
Окружность задана уравнением 
и проходит через вершину параболы 
Найдите радиус этой окружности.
1) 
2) 
3) 10
4) 5
5) 
а радиус — это расстояние от точки A до вершины параболы.
Подставим найденное значение x в изначальное уравнение параболы и получим 
Таким образом, вершина параболы расположена в точке (−6; 6).
16.
i
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 
а его объем равен 
Найдите высоту цилиндра.
1) 2
2) 4
3) 8
4) 16
5) 24
17.
i
Найдите сумму корней уравнения 
принадлежащих промежутку 
1) 0
2) 0,1
3) 0,4
4) 0,5
5) 2,1
18.
i
В правильной треугольной призме ребра основания равны 16, а высота равна 9. Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNP, если
1) 
2) 
3) 38
4) 42
5) 
19.
i
Выберите все верные утверждения, являющиеся свойствами нечетной функции 
определённой на 
и заданной формулой 
при 
1. Функция имеет три нуля.
2. Функция убывает на промежутке [5; 7].
3. Максимум функции равен 16.
4. Минимальное значение функции равно −16.
5. 
6. Функция принимает отрицательные значения при 
7. График функции симметричен относительно оси абсцисс.
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
при 
затем отразим построенную часть относительно оси Oy. Получим график функции 
Утверждение 2 верно.
значит, ее минимальное значение не может быть равно −16.
Утверждение 5 верно.
функция равна нулю, а значит, принимает отрицательные значения не во всех точках отрезка 
Утверждение 6 неверно.20.
i
Внутренний угол правильного многоугольника равен 135°. Выберите все верные утверждения для данного многоугольника.
1. Многоугольник является восьмиугольником.
2. В многоугольнике 20 диагоналей.
3. Если сторона многоугольника равна 1, то радиус вписанной окружности равен 
4. Площадь многоугольника со стороной a можно вычислить по формуле 
Ответ запишите в виде последовательности цифр в порядке возрастания. Например: 123.
где n количество вершин. Тогда 
При n = 8, получаем, что диагоналей 20. Второе утверждение верно.
Третье утверждение неверно.21.
i
Цену товара увеличили на 20%, а через неделю — еще на p%. В результате первоначальная цена товара увеличилась на 56%. Найдите значение p.
значит, на него можно поделить наше выражение. Имеем
22.
i
Найдите произведение корней (корень, если он единственный) уравнения 
23.
i
Найдите сумму всех натуральных чисел a, для которых выполняется равенство 
нужно проверить числа, большее проcтых сомножителей вдвое. Проверим числа 4, 10, 20, 50, 100. После проверки понимаем, что нам подходят числа 4, 20, 100. Сумма этих чисел равна 124.24.
i
Найдите произведение наименьшего решения на количество решений уравнения 
Имеем:
25.
i
Найдите количество целых решений неравенства 
так как 
Тогда домножим неравенство на данное число, поменяв знак, и решим его:
26.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
27.
i
Если 
и 
— корни уравнения 
то значение 
равно ... .
28.
i
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BE и CD. Найдите длину CB, если 
и радиус окружности, описанной вокруг AED равен 25. Укажите в ответе величину 12CB.
Из соотношения 
из основного тригонометрического тождества.
29.
i
Двое рабочих выполняют некоторую работу. Сначала первый работал 
часть времени, за которое второй выполняет всю работу. Затем второй работал часть времени, за которое первый закончил бы оставшуюся работу. Оба они выполнили только 
всей работы. Сколько часов потребуется рабочему с меньшей производительностью для выполнения этой работы, если известно, что при совместной работе они сделают ее за 4 ч?
а второго — 
Первый рабочий работал 
время, которое он затратил, равно 
Второй работал 
Если оба они выполнили 
Пусть 
Тогда: 
Зная, что 
и 
получаем, что 
или 
Таким образом, рабочему с меньшей производительностью потребуется 13 часов.30.
i
На стороне AB параллелограмма ABCD отмечена точка O так, что 
К плоскости ABCD из точки O восстановлен перпендикуляр SO длиной 5. Найдите значение выражения 
где 
— линейный угол двугранного угла BSCD, если 
и известно, что площадь ABCD равна 80.
где a и b стороны параллелограмма, а 
— угол между ними, следует, что угол 
а параллелограмм ABCD является прямоугольником. По теореме Пифагора:
